已知函数f（x）=sinxcosx-32cos2x，x∈R．

解题思路：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为 sin（2x-），由此求得函数的最小正周期．
利用正弦函数的对称轴方程，解得x的值，即可求得f（x）函数图象的对称轴方程．
（2）求出函数的单调增区间，通过x的范围，求得f（x）的单调增区间．

（1）f（x）=sinxcosx-

3
2cos2x=[1/2]sin2x-

3
2cos2x=sin（2x-[π/3]）． …（3分）
f（x）的最小正周期T=[2π/2＝π…（5分）
令 2x-
π
3]=kπ+[π/2]，解得x=[kπ/2+
5π
12]，k∈Z．
∴f（x）函数图象的对称轴方程是x=[kπ/2+
5π
12]，k∈Z．…（9分）
（2）令2kπ-[π/2]≤2x-[π/3]≤2kπ+[π/2]，求得 kπ-[π/12]≤x≤kπ+[5π/12]，k∈Z，
∵x∈[−
π
2，
π
2]，所以，f（x）的单调增区间为[−
π
12，
5π
12]．…（13分）

点评：
本题考点： 三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性和求法，求三角函数的对称轴、单调区间，属于中档题．