已知函数f(x)＝3sin(2x+π6)+1

解题思路：（1）根据三角函数的周期公式即可求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据三角函数的图象和性质即可求函数f（x）的最值及取得最值时的x的取值集合；
（3）根据函数的单调性即可求函数f（x）的单调递减区间．

（1）∵ω=2，
∴函数的周期T=
2π
2＝π．
（2）∵−1≤sin⁡(2x+
π
6)≤1，
∴当sin⁡(2x+
π
6)＝1时，函数取得最大值y_max=4时，此时{x|x＝kπ+
π
6，k∈z}；
当sin⁡(2x+
π
6)＝−1，函数取得最小值y_min=-2时，此时{x|x＝kπ+
2π
3，k∈z}．
（3）由
π
2+2kπ≤2x+
π
6≤
3π
2+2kπ，
得
π
6+kπ≤x≤
2π
3+kπ，
即单调递减区间为；[kπ+
π
6，kπ+
2π
3]，k∈z．

点评：
本题考点： 三角函数的周期性及其求法；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

考点点评： 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，单调性和最值的性质．

（1）当{x｜x=kπ+π/6 k∈z} 时f(x)有最大值4； 当{x｜x=kπ-π/3 k∈z}时 f(x)有最小值-2
（2）2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2 k∈z 即 kπ+ π/6≤x ≤kπ+2π/3 k∈z
所以f(x)的单调区间是[kπ+ π/6,kπ+2π/3] k∈z

（1）
首先看sin(2x+π/6) 其最大值必为1，最小值必为-1
所以f(x)的最大值必为3*1+1=4
f(x)的最小值必为3*(-1)+1=-2

（2）
f(x)与sin(2x+π/6)正相关，f（x）的单调递减区间也是sin(2x+π/6)的递减区间
分析sin(2x+π/6)，知在[nπ+π/6,nπ+2π/3]区间内是单调递...

解:(1) f(x)=4sin(2x+π/6)+1.
当 sin(2x+π/6)=1. x=kπ+π/3时,
f(x)具有最大值, 且f(x)max=3*1+1=4;
当 sin(2x+π/6)=-1, x=kπ-2π/3时,
f(x)具有最小值,且f(x)min=-1*3+1=-2.
(2)∵x∈( 2kπ+π/2, 2kπ+3π/2...