已知2a^2+4ab+5b^2+4a-2b+5=0,求1/ab+1/(a-1)(b+1)+1/(a-2)(b+2)+..

2a^2+4ab+5b^2+4a-2b+5=0
==> (a^2+4ab+4b^2)+(a^2+4a+4)+(b^2-2b+1)=0
==> (a+2b)^2+(a+2)^2+(b-1)^2=0
==> a=-2, b=1
代进1/ab+1/(a-1)(b+1)+1/(a-2)(b+2)+...+1/(a-2007)(b+2007)
=-（1/2+1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(2008*2009)
=-(1/2+1/2-1/3+1/3-1/4……+1/2008-1/2009）
（中间的部分全部减没了）
=-（1/2+1/2-1/2009）
=-2010/2009