如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F

答：AD=BE=CF成立
证明：因为：△ABC是等边三角形
所以：∠A=∠B=∠C=60°
所以：∠BDE+∠DEB=180°-∠B=180-60=120°
由一知,△DEF是等边三角形
所以：DF=FE=DE
∠FED=∠FDE=∠DFE=60°
所以：∠ADF+∠BDE=180°-∠FDE=180°-60°=120°
所以：∠BDE+∠DEB=∠ADF+∠BDE
所以：∠DEB=∠ADF
在△DBE和△FAD中
∠DEB=∠ADF
∠B=∠A
DF=DE
所以：△DBE和△FAD全等
所以：AD=BE
同理可得：△DBE和△FAD和△ECF都全等
所以：AD=BE=CF

第一问，因为△ABC是等边三角形
所以∠A=∠B=∠C=60°
又AD=BE=CF 则BD=CE=AF
所以DF=DE=EF，所以△DEF是等边三角形
若△DEF是等边三角形，则DE=EF=FD
又∠A=∠B=∠C=60°
∠CDF=∠CFE+∠EFD=∠ADF+∠A，而∠EFD=∠A=60°，所以∠ADF=∠CFE
（三角形外角和）