如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面为直角梯形,AB平行CD,角DAB等于90度,PA垂直底面ABCD,且PA等于AD等于

分析：（1）由已知中PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,我们由三垂线定理,得CD⊥PD,结合线面垂直判定定理,可以得到CD⊥平面PAD,进而由面面垂直的判定定理,可以得到面PAD⊥面PCD；
（2）过点B作BE∥CA,且BE=CA,连接AE．则∠PBE是AC与PB所成的角,解三角形PBE,即可得到AC与PB所成角的余弦值．


（1）PA⊥底面ABCD,CD⊥AD,
∴由三垂线定理,得CD⊥PD,
∵CD⊥AD,CD⊥PD,且PD∩AD=D,
∴CD⊥平面PAD,
∵CD⊂平面PCD,
∴面PAD⊥面PCD．
（2）过点B作BE∥CA,且BE=CA,连接AE．
则∠PBE是AC与PB所成的角,
可求得AC=CB=BE=EA=根号2

又AB=2,所以四边形ACBE为正方形,∴BE⊥AE,
∵PA⊥底面ABCD．∴PA⊥BE,
∴BE⊥面PAE．
∴BE⊥PE,即∠PEB=90°
在Rt△PAB中,得PB=根号5
在Rt△PEB中,
cos∠PBE=BE/PB
=根号10/5．