已知a,b,x,y∈R,且a+2b+6=0,x+2y=1,求证(a+x)^2+(b+y)^2>=5
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a+2b+6=0,x+2y=1,
两式相加得（a+x）+2（b+y）+5=0
即a+x=-5-2（b+y）,代入求证式子
(a+x）²+(b+y）²
=[5+2（b+y）]²+（b+y）²
=5（b+y）²+20（b+y）+25
=5[（b+y）²+4（b+y）+4+1]
=5[（b+y+2）²+1]
≥5
即原命题得证
两式相加得（a+x）+2（b+y）+5=0
即a+x=-5-2（b+y）,代入求证式子
(a+x）²+(b+y）²
=[5+2（b+y）]²+（b+y）²
=5（b+y）²+20（b+y）+25
=5[（b+y）²+4（b+y）+4+1]
=5[（b+y+2）²+1]
≥5
即原命题得证
1年前
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