点P为正三角形ABC所在平面外一点,若PA,PB,PC两两互相垂直且长均为a,则直线PA与平面ABC所成角的大小为___

点P为正三角形ABC所在平面外一点,若PA,PB,PC两两互相垂直且长均为a,则直线PA与平面ABC所成角的大小为____
最好有图谢谢

baobao8905 1年前已收到4个回答举报

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建议你看看chenxxxx0000的回答.
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1年前

yinqiu 幼苗

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只为任务。不为答题

1年前

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456423745463

1年前

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设O是P在面ABC的投影

∵ABC是正三角形

PA=PB=PC

∴P-ABC是正三棱锥

∴O是正三角形中心(四心合一）

∴BO=2/3BD（重心性质）

∴AO=BO=2/3BD=2/3*√3/2*BC=√3/3*BC

∵PA,PB,PC两两互相垂直,且长均为a

∴BC=√2a

∴AO=√6/3a

∵PO⊥面ABC

∴∠PAO即PA与面ABC的所成角

cos∠PAO=(√6/3a)/a=√6/3

∴∠PAO=arccos√6/3

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1年前

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