1、若P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在△ABC所在平面内的射影是△ABC的外心.

1、若P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在△ABC所在平面内的射影是△ABC的外心.
2、平行四边形ABCD所在平面α外有一点,且PA=PB=PC=PD,求证：点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD
viye 1年前 已收到1个回答 举报
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情失二月 幼苗

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1)做P点在△ABC所在平面内的射影P'点,连接P'A、P'B、P'C
PP'⊥面ABC,又PA＝PB＝PC
由三垂线定理可得P'A＝P'B＝P'C
点P在△ABC所在平面内的射影P'是△ABC的外心.
2)∵O是平行四边形对角线交点
∴OA＝OB＝OC＝OD
又∵PA=PB=PC=PD
由三垂线的逆定理可得O点是P点在面ABCD上的射影
∴PO⊥面ABCD
又∵AB、AD在面ABCD内
∴PO⊥AB且PO⊥AD
即点P与平行四边形对角线交点O的连线PO垂直于AB、AD

1年前

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