若P是等边三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=[2/3]，△ABC的边长为1，则PC和平面ABC所成的角是（　

解题思路：取AB中点D，连接PD、CD，可证明出平面PCD⊥平面ABC，从而得到∠PCD是直线PC和平面ABC所成的角．在△PCD中，算出PD、CD的长，用余弦定理算出cos∠PCD的值，从而得到∠PCD的度数，即为PC和平面ABC所成的角．

取AB中点D，连接PD、CD，
∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB，同理可得CD⊥AB
∵PD、CD是平面PCD内的相交直线
∴AB⊥平面PCD
∵AB⊂平面ABC，∴平面PCD⊥平面ABC，
由此可得直线PC在平面ABC内的射影是直线CD，
∴∠PCD是直线PC和平面ABC所成的角
∵△PAB中，PA=PB=[2/3]，AB=1
∴PD=
PA2-(
1
2AB)2=

7
6
又∵正△ABC中，CD=

3
2AB=

3
2
∴△PCD中，cos∠PCD=
PC2+CD2-PD2
2PC×CD=

3
2
结合∠PCD是小于180°的正角，可得∠PCD=30°
即PC和平面ABC所成的角等于30°
故选：A

点评：
本题考点： 用空间向量求直线与平面的夹角．

考点点评： 本题在正三棱锥中求侧棱与底面所成角的大小，着重考查了线面垂直、面面垂直的证明和直线与平面所成角大小的求法等知识，属于中档题．

p与三角形内心的连线垂直与平面ABC，内心距顶点的距离为高的2/3，三角形高为√3/2，所以PC与平面ABC所成角的余弦值为√3/2，即该角为30°，选A

A,30º
过点作PO⊥平面ABC,∵PA=PB=PC,则点O为等边三角形的中心连接CO并延长交AB于点D
∵CD=√3/2,CO=2/3CD=√3/3
∴cos∠PCO=CO/PC=√3/3÷(2/3)
=√3/2
∴∠PCO=30º