高中立体几何P是三角形ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,垂足

高中立体几何
P是三角形ABC所在平面外的一点,PA垂直于PB,PB垂直于PC,PC垂直于PA,PH垂直于平面ABC,垂足为H,求证H是三角形ABC的垂心

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我爱我的林林幼苗

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连结AH、CH
先证PH⊥BC
再证PA⊥面PBC
再证PA⊥BC
再证BC⊥面PAH
再证BC⊥AH
得到H为三角形ABC垂心

1年前

lfre134 幼苗

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用空间向量解

1年前

深天海幼苗

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PA垂直于PB，PB垂直于PC，所以PB垂直于PA和PC决定的平面，即三角形PAC,又H 是P 在三角形ABC的垂足，所以AH垂直于BC.同理CH垂直于AB,所以H是三角形ABC的垂心。

1年前

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你能帮帮他们吗

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