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求证：三角形ABD是等边三角形?
已知在三角形ABC中,角B=2角C,BC=2AB,AD是中线.求证：三角形ABD是等边三角形证明: 设角C=x 那么角B=2x 所以角BAC=180-3x 利用正弦定理, AB/sinC=BC/sinBAC 所以2sinx=sin(180-3x) =sin3x =sin2xcosx + sinxcos2x =2sinxcos^2x + sinx(2cos^2x -1) =4sinxcos^2x -sinx 所以3sinx=4sinxcos^2x 所以cosx=根3/2 因为x属于(0,60) 所以 x=30度 所以角B=60度 加上AB=BD 所以三角形ABD是正三角形.
已知在三角形ABC中,角B=2角C,BC=2AB,AD是中线.求证：三角形ABD是等边三角形证明: 设角C=x 那么角B=2x 所以角BAC=180-3x 利用正弦定理, AB/sinC=BC/sinBAC 所以2sinx=sin(180-3x) =sin3x =sin2xcosx + sinxcos2x =2sinxcos^2x + sinx(2cos^2x -1) =4sinxcos^2x -sinx 所以3sinx=4sinxcos^2x 所以cosx=根3/2 因为x属于(0,60) 所以 x=30度 所以角B=60度 加上AB=BD 所以三角形ABD是正三角形.
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