已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的一点,若∠EDA=∠EDC.

已知:如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的一点,若∠EDA=∠EDC.
求证：四边形ABCD是菱形.
gene_new 1年前 已收到1个回答 举报
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sundy_lai 幼苗

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延长CB至点F
因为AD平行于BC ,AB平行于DC
所以∠EDA=∠DBF ∠ABF=∠DCB
又∠EDA=∠EDC=∠DCB+∠DBC ,∠DBF=∠DBA+∠ABF
所以∠DBC=∠DBA
又因为AD平行于BC
所以∠DBC=∠ADB
所以∠DBA=∠ADB
所以AB=AD
所以四边形ABCD是菱形

1年前

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