已知:如图,在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于
已知:如图,在平行四边形ABCD中对角线AC、BD相交于点O,直线EF过点O,分别交AD、BC于
点E、F,直线GH过点O,分别交AB、CD于点G、H.求证：四边形EGFH是平行四边形.
点E、F,直线GH过点O,分别交AB、CD于点G、H.求证：四边形EGFH是平行四边形.
赞 yangyi168999 春芽
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因为四边形ABCD是平行四边形,
所以AC和BD互相平分,所以BO=DO,
又角EDO=角FBO 角BOF=角DOE
所以三角形BOF全等于三角形DOE,
所以EO=FO.
同理可证三角形BOG全等于三角形DOH,所以GO=HO.
所以四边形EGFH是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
所以AC和BD互相平分,所以BO=DO,
又角EDO=角FBO 角BOF=角DOE
所以三角形BOF全等于三角形DOE,
所以EO=FO.
同理可证三角形BOG全等于三角形DOH,所以GO=HO.
所以四边形EGFH是平行四边形.（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
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