正方形ABCD每条边均被三等分,把顶点和对应的三等分点相连,可在正方形内部围成一个

正方形ABCD每条边均被三等分,把顶点和对应的三等分点相连,可在正方形内部围成一个
阴影小正方形,请计算出小正方形与大正方形的面积比.
bringer 1年前 已收到1个回答 举报
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雨涵2000 幼苗

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如果按这样的图计算是2比5.
设正方形ABCD边长为1,
AE=√((1^2)+((1/3)^2))=√(10)/3
BF•AE=AB•BE=2S△ABE
BF=1×(1/3)/(√(10)/3)=√(10)/10
∴AF=√((1^2)-((√(10)/10)^2))=3√(10)/10
∴S△ABF=1/2×3√(10)/10×√(10)/10
=15/100
S阴=1-(15/100×4)=40/100
∴S阴小正方形/S正方形ABCD=40/100=2/5

1年前

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