如图,已知正方形ABCD是面积是64.A1,、B1、C1、D1分别是正方形ABCD四条边的中点,依次连结A1、B1、C1

如图,已知正方形ABCD是面积是64.A1,、B1、C1、D1分别是正方形ABCD四条边的中点,依次连结A1、B1、C1、D1得
到第二个正方形；A2,B2,C2,D2分别是正方形A1B1C1D1四边的中点,依次连结A2,B2,C2,D2得到第三个正方形；依次作出第4个,第五个.第N个正方形.求第N个正方形的边长an（an表示第n个正方形的边长.）

csj_qd 1年前已收到2个回答举报

小猫在看书幼苗

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由正方形ABCD面积为64,得AB=8,
因为A1,、B1、C1、D1分别是正方形ABCD四i条边的中点
所以AA1=AD1=AB/2=4
在直角三角形AA1D1中,由勾股定理,得A1D1=4√2,
由正方形A1B1C1D1相似正方形ABCD,得相似比为A1B1/AB=4√2/8=√2/2
所以第二个正方形的边长为（√2/2）×8
第三个正方形的边长为（√2/2）²×8
第四个正方形的边长为（√2/2）³×8
.
第N个正方形的边长an=（√2/2）^(n-1)×8

1年前

liuxh20000 幼苗

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不断画下去，可得规律第一个正方形比第n个正方形的面积比等于 1：(二分之一）N次方
又因为第N个正方形边长an就是面积根号一下。
所以得， an=根号六十四乘二分之一的n次方

1年前

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