已知：在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD〉CD.
已知：在梯形纸片ABCD中,AD//BC,AD〉CD.
将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点F处,折叠DE交BC于点E,连接EF.
（1）求证：四边形CDFE是菱形.
（2）若BC=AD+CD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
本题无图!
将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点F处,折叠DE交BC于点E,连接EF.
（1）求证：四边形CDFE是菱形.
（2）若BC=AD+CD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.
本题无图!
赞 pounds 幼苗
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没图,只好以想象力来说明了.画图如下:
(1)在梯形ABCD中,过点D折线,连接折线DE,
C点落在AD上的点F处,DC=DF,
在△CDE和△DEF中,DC=DF,DE=DE(公共边)
∠FDE=∠DEC(对折重叠的角相等)
∴△CDE≌△DEF,因此,EF=EC
在△CDE中,∵∠DEC=∠EDF(内错角相等)
∴∠FDE=∠DEC=∠EFD,得出,CD=CE
因此,CD=DF=EF=EC,所以,四边形CDFE是菱形.
(2)在BD=CD+AD的条件下,
CD和AD仍然是不确定的因素,即A,C点可变动,
所以,得出四边形ABED的形状仍然是千变万化的,
但永远是梯形.图中的A'BE'D就是变化中的一种.
(1)在梯形ABCD中,过点D折线,连接折线DE,
C点落在AD上的点F处,DC=DF,
在△CDE和△DEF中,DC=DF,DE=DE(公共边)
∠FDE=∠DEC(对折重叠的角相等)
∴△CDE≌△DEF,因此,EF=EC
在△CDE中,∵∠DEC=∠EDF(内错角相等)
∴∠FDE=∠DEC=∠EFD,得出,CD=CE
因此,CD=DF=EF=EC,所以,四边形CDFE是菱形.
(2)在BD=CD+AD的条件下,
CD和AD仍然是不确定的因素,即A,C点可变动,
所以,得出四边形ABED的形状仍然是千变万化的,
但永远是梯形.图中的A'BE'D就是变化中的一种.
1年前
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