如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF.已知CE⊥AB

如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF.已知CE⊥AB.

(1)求证:EF∥BD;
(2)若AB=7,CD=3,求线段EF的长.
乌蒙游侠 1年前 已收到1个回答 举报

氧鱼1 幼苗

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解题思路:(1)过C点作CH∥BD,交AB的延长线于点H;连接AC,交EF于点K,则AK=CK.
通过证明四边形CDBH是平行四边形,△ACH是等腰三角形,根据等腰三角形的性质,底边上的高是底边上的中线得到EK是△AHC的中位线.EK∥CH.可得EF∥BD.
(2)由AB=7,CD=3,得AH=10.由折叠的性质知AE=CE,∴AE=CE=EH=5.在等腰直角三角形CHE中,由勾股定理得,CH=5
2
=BD.由于△AFE∽△ADB.即[AE/AB=
EF
BD].从而求得EF的值.

(1)证明:过C点作CH∥BD,交AB的延长线于点H;
连接AC,交EF于点K,则AK=CK.
∵AB∥CD,∴BH=CD,BD=CH.
∵AD=BC,∴AC=BD=CH.
∵CE⊥AB,
∴AE=EH.
∴EK是△AHC的中位线.
∴EK∥CH.
∴EF∥BD.
(2)由(1)得BH=CD,EF∥BD.
∴∠AEF=∠ABD.
∵AB=7,CD=3,
∴AH=10.
∵AE=CE,AE=EH,
∴AE=CE=EH=5.
∵CE⊥AB,∴CH=5
2=BD.
∵∠EAF=∠BAD,∠AEF=∠ABD,
∴△AFE∽△ADB.
∴[AE/AB=
EF
BD].
∴EF=
AE•BD
AB=
25
2
7.

点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);平行线的性质;三角形中位线定理;平行四边形的性质;相似三角形的判定与性质.

考点点评: 本题利用了:1、折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,根据轴对称的性质,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等;2、平行线的性质,三角形中位线的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质求解.

1年前

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