如图,已知点f是等边△abc内任意一点,连接af,以af为边在线段ac的同侧作等边△aef,ef交ab于点d,连接be、

（1）
∵△ABC、△AEF都是等边三角形,∴∠EAF＝∠BAC,∴∠EAC＋∠BAF＝∠BAF＋∠FAC,
∴∠EAB＝∠FAC.
∵△ABC、△AEF都是等边三角形,∴EA＝FA、BA＝CA,又∠EAB＝∠FAC,
∴△EAB≌△FAC,∴BE＝CF.
（2）
第一个问题：
∵△AEF、△BEF都是等边三角形,∴AE＝AF＝BF＝BE＝EF,∴AEBF是菱形,
∴FD⊥AB、AD＝BD.
∵△ABC是等边三角形,∴AC＝BC,又AD＝BD,∴CD⊥AB,而FD⊥AB,
∴C、F都在AB的垂直平分线上,而F在C、D之间,∴F在线段CD上,∴∠EFA＋∠AFC＝180°.
第二个问题：
∵△AEF是等边三角形,∴∠AFD＝60°,又AD⊥FD,∴AD∶AF＝√3/2.
∵AD＝BD,∴AB＝2AD,又AD∶AF＝√3/2,∴AB∶AF＝√3.