如图,已知点f是等边△abc内任意一点,连接af,以af为边在线段ac的同侧作等边△aef,ef交ab于点d,连接be、

如图,已知点f是等边△abc内任意一点,连接af,以af为边在线段ac的同侧作等边△aef,ef交ab于点d,连接be、bf、cf(1)求证:be=cf(2)若将△aef绕点a旋转,使得△bef也是等边三角形,如图所示,①求证:∠efa+∠afc=180°②求ab:af的值
foggylee 1年前 已收到1个回答 举报

净植心缘84 幼苗

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(1)
∵△ABC、△AEF都是等边三角形,∴∠EAF=∠BAC,∴∠EAC+∠BAF=∠BAF+∠FAC,
∴∠EAB=∠FAC.
∵△ABC、△AEF都是等边三角形,∴EA=FA、BA=CA,又∠EAB=∠FAC,
∴△EAB≌△FAC,∴BE=CF.
(2)
第一个问题:
∵△AEF、△BEF都是等边三角形,∴AE=AF=BF=BE=EF,∴AEBF是菱形,
∴FD⊥AB、AD=BD.
∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,又AD=BD,∴CD⊥AB,而FD⊥AB,
∴C、F都在AB的垂直平分线上,而F在C、D之间,∴F在线段CD上,∴∠EFA+∠AFC=180°.
第二个问题:
∵△AEF是等边三角形,∴∠AFD=60°,又AD⊥FD,∴AD∶AF=√3/2.
∵AD=BD,∴AB=2AD,又AD∶AF=√3/2,∴AB∶AF=√3.

1年前

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