如图,已知E为正方形ABCD的BC边上任意一点,∠EAD的平分线AF交CD于点F,延长CB到G,使BG=DF.求证：EA
如图,已知E为正方形ABCD的BC边上任意一点,∠EAD的平分线AF交CD于点F,延长CB到G,使BG=DF.求证：EA=EG
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证明：
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠ABG＝∠ADC＝∠BAD＝90
∵BG＝DF
∴△ABG≌△ADF （SAS）
∴∠G＝∠AFD,∠BAG＝∠DAF
∵AB∥CD
∴∠AFD＝∠BAF＝∠BAE+∠EAF
∴∠G＝∠BAE+∠EAF
∵AF平分∠EAD
∴∠EAF＝∠DAF
∴∠BAG＝∠EAF
∴∠GAE＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠EAF
∴∠G＝∠GAE
∴EA＝EG
∵正方形ABCD
∴AB＝AD,∠ABG＝∠ADC＝∠BAD＝90
∵BG＝DF
∴△ABG≌△ADF （SAS）
∴∠G＝∠AFD,∠BAG＝∠DAF
∵AB∥CD
∴∠AFD＝∠BAF＝∠BAE+∠EAF
∴∠G＝∠BAE+∠EAF
∵AF平分∠EAD
∴∠EAF＝∠DAF
∴∠BAG＝∠EAF
∴∠GAE＝∠BAE+∠BAG＝∠BAE+∠EAF
∴∠G＝∠GAE
∴EA＝EG
1年前
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