（2006•常熟市一模）如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、…．当这些正多边形的周长都
（2006•常熟市一模）如图，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、…．当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积______正十二边形的面积（填不等的符号）．
赞 jenniferwoo 幼苗
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解题思路：根据题意画出图形，分别求出正三角形与这个正六边形的面积即可作出比较．
设正三角形的边长为a，则正方形的边长为 [3a/4]，正六边形的边长为 [a/2]；
∵正三角形的边长为a，
∴其高为
3a
2，
∴S1=[1/2]a×
3a
2=
3a2
4；
S2=（ [3a/4]）2=
9a2
16；
∵正六边形的边长为 [a/2]，
∴把正六边形分成六个三角形，其高为
3a
4，
∴S3=6×[1/2]×[a/2]×
3a
4
点评：
本题考点： 正多边形和圆．
考点点评： 此题考查的是正三角形、正方形、正六边形面积的求法，属中等难度题目．
1年前
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