一道线性代数的题目设矩阵A=(α1,α2,α3),方程组AX=β的通解为ζ+cη,其中ζ=(1,1,-1)T,η=(-3
一道线性代数的题目
设矩阵A=(α1,α2,α3),方程组AX=β的通解为ζ+cη,其中ζ=(1,1,-1)T,η=(-3,4,2)T.记B=（α1,α2,α3,α1+α2+β）,求方程组BY=β的通解.
注：
答案为（1,1,-1,0)T+c1(-3,4,2,0)T+c2(2,2,-1,-1)T,c1,c2任意
希望各位高手能给出通俗的答案,因为我自己水平不高,所以还是希望能详细些~谢谢~~2000zzc@163.com
设矩阵A=(α1,α2,α3),方程组AX=β的通解为ζ+cη,其中ζ=(1,1,-1)T,η=(-3,4,2)T.记B=（α1,α2,α3,α1+α2+β）,求方程组BY=β的通解.
注：
答案为（1,1,-1,0)T+c1(-3,4,2,0)T+c2(2,2,-1,-1)T,c1,c2任意
希望各位高手能给出通俗的答案,因为我自己水平不高,所以还是希望能详细些~谢谢~~2000zzc@163.com
赞 鬼魅隐忍 幼苗
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这道题关键理解通解的定义
AX=β只有一个解系所以R(A)=R(α1,α2,α3,β)=2
所以R(B)=2,
4-2=2,所以BY=β有两个解系
所以BY=β就有两个解系
ζ是方程组的特解
所以α1+α2-α3=β
所以α1+α2-α3+0*（α1+α2+β）=β
1,1,-1,0是方程组BY=β的一个特解
因为（-3）α1+4α2+2α3=0
得（-3）α1+4α2+2α3+0*（α1+α2+β）=0
得出一个解系-3,4,2,0
另外一个特解就只有靠构造了,利用α1+α2-α3=β
得2α1+2α2+（-1）α3+（-1）（α1+α2+β）=0
得出第二个解系2,2,-1,-1
AX=β只有一个解系所以R(A)=R(α1,α2,α3,β)=2
所以R(B)=2,
4-2=2,所以BY=β有两个解系
所以BY=β就有两个解系
ζ是方程组的特解
所以α1+α2-α3=β
所以α1+α2-α3+0*（α1+α2+β）=β
1,1,-1,0是方程组BY=β的一个特解
因为（-3）α1+4α2+2α3=0
得（-3）α1+4α2+2α3+0*（α1+α2+β）=0
得出一个解系-3,4,2,0
另外一个特解就只有靠构造了,利用α1+α2-α3=β
得2α1+2α2+（-1）α3+（-1）（α1+α2+β）=0
得出第二个解系2,2,-1,-1
1年前
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