已知函数f(x)=x的三次方-ax的平方-3x若f(x)在x属于[1,+00)上是增函数,求a的取值范围

三十才知人生苦 1年前已收到2个回答举报

iamhow 幼苗

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f(x)=x^3-ax^2-3x
f'(x)=3x^2-2ax-3
x>=1时为增函数,则当x>=1时,f'(x)>=0
因为f'(x)开口向上,两根积为-3,即一正一负,所以须有：f'(1)>=0
得：3-2a-3>=0
得：a

1年前

cactusgb 幼苗

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因为 f(x)=x的三次方-ax的平方-3x
则 f(x)一导=3x^2-2ax-3
依题有 3x^2-2ax-3>=0在x属于[1,+00)上恒成立
有 a<=3/2(x-1/x)
而x-1/x在[1,+00)单调增（求导可以证明）
所以（x-1/x）min=0
那么a<=0 （比最小值还小）

1年前

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