如图,抛物线y=ax^2+bx-4a经过A(-1,0),C(0,4)两点,与x轴交于另一点B

将A、C两点的坐标代入抛物线方程解得：a=-1,b=3.所以抛物线的解析式为：
y=-x^2+3x+4
将D点的坐标代入抛物线方程得：m=-1,或m=3,因为已知点D在第一象限,所以m=3
D(3,4).CD//AB,CD=3.因为B(4,0),所以,OB=OC,∠OBC=∠BCD=45°,设D关于BC直线的对称点为E,则CE=CD=3,且∠DEC=45°,所以E点在Y轴上,OE=OC-CE=1,E(0,1)即为所求.
方法一：已知∠DBP=45°,由（2）知,DE=CE=3√2/2,BE=BC-CE=5√2/2
又,∠OBC=45°,连接BP,有：∠OBP=45°-∠PBC=∠CBD,过D作DE⊥BC交BC于E,则：
Rt△PBF∽Rt△BDE,DE:BE=PE:BF,设BF=t,则PF=(DE:BE)*PF=3t/5,FO=t-4,得：F(4-t,3t/5)
将F点的坐标代入抛物线方程得到：3t/5=-(4-t)^2+3(4-t)+4=5t-t^2
解方程得：5t^2-22t=0,t=0（舍去）或t=22/5,PF=66/25,4-t=-2/5,P(-2/5,66/25)
方法二、
过D作DH⊥AB于H,DQ⊥BD交BP延长线于Q,QF⊥DH于F.
由∠DBP=45°可得：DQ=BD,所以,QF=DH=4,DF^2=BD^2-16=17-16=1,DF=BH=1
Q(-1,3),BQ所在直线方程：y=-3x/5+12/5与抛物线方程联立得到：
x^2-18x/5-8/5=0,即(x-4)(x+2/5)=0.由此得到：P(-2/5,66/25)

0=a-b-4a=-3a-b
3a+b=0 b=-3a
4=-4a
a=-1
b=3
抛物线的解析式
y=-x^2+3x+4
另一点B (4,0)
点D(m,m+1)在第一象限的抛物线上
m+1=-m^2+3m+4
m^2-2m-3=0
m=-1 (舍去) 或 m=3
D(3,4)
直...

如图，抛物线Y=ax^+bx-4a经过A(-1,0)、C(0，4）两点，与x轴交于另一点B，
（1）求抛物线的解析式；
将点A(-1,0)、B(0,4)代入抛物线解析式，得到：
a-b-4a=0，即3a+b=0……………………………………………（1）
0+0-4a=4…………………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：

(1)由于抛物线经过A、C两点，则a×（－1）^2＋b×（－1）－4×a＝0；a×0^2＋0×4－4×a＝4。两式化简得－b－3a＝0；－4×a＝4。解得a＝－1，b＝3
抛物线得解析式式y＝－x^2+3x+4
(2)将点D代入抛物线得－m^2＋3m＋4＝m＋1；化简得（m－3）（m＋1）＝0
解得m＝3或m＝－1（舍去，不符合题意）所以D点的坐标是（3，4）
而由...