如图,抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A、B两点,点Q（n,2）在抛物线上,若∠AQB=90°,试求a的值...

贩卖爱情的猫 1年前 已收到2个回答 举报
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yibanban407 幼苗

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过点Q作QR垂直于x轴,则QR=2,
QR^2=AQ*BQ=4
设A（x1,0）,B(x2,0),
则由韦达定理得,
x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,
由AQ*BQ=4得
(n-x1)（x2-n）=4
n(x1+x2)-x1x2-n^2-4=0
-bn/a-c/a-n^2-4=0
Q在抛物线上,
an^2+bn+c=2
n^2=2/a-bn/a-c/a
所以,-bn/a-c/a-2/a+bn/a+c/a-4=0
化简,-2/a-4=0
所以a=-1/2

1年前

2

开心苏格拉底 幼苗

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因为抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A、B两点，设点A坐标为（X1,0），点B坐标为（X2,0），则X1、X2分别为ax^2+bx+c=0的两个不相等的根，则X1+X2=-b/a，X1X2=c/a，又因为点Q（n，2）在抛物线上，若∠AQB=90°，则|AQ|^2+|BQ|^2=AB^2，则(n-X1)^2+4+(n-X2)^2+4=(X2-X1)^2，则2n^2-2n(X1+X2)+X1...

1年前

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