如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧）如图,抛物线y=ax2+bx

（1）当x=0和x=2时,y的值相等,可知抛物线的对称轴为x=1,将x=1代入直线的解析式中即可求出抛物线顶点的坐标,根据直线的解析式还可求出另一交点的坐标,可用顶点式二次函数通式来设抛物线的解析式,然后将另一交点的坐标代入抛物线中即可求出二次函数的解析式．
（2）由于四边形QACP不是规则的四边形,因此可将其分成直角三角形AOC和直角梯形QOCP两部分进行计算．先求出直线BM的解析式,然后将x=t代入直线BM的解析式中即可求出QP的长,然后根据梯形的面积计算公式即可求出梯形QOCP的面积．然后根据四边形QACP的面积计算方法即可得出S,t的函数关系式．
（3）可分三种情况进行讨论：
①NM=MC；②NM=NC；③MC=NC．可根据直线BM的解析式设出N点的坐标,然后用坐标系中两点间的距离公式表示出各线段的长,根据上面不同的等量关系式可得出不同的方程,经过解方程即可得出N点的坐标．
（1）由题意可知：抛物线的对称轴为x=1．
当x=1时,y=3x-7=-4,因此抛物线的顶点M的坐标为（1,-4）．
当x=4时,y=3x-7=5,因此直线y=3x-7与抛物线的另一交点为（4,5）．
设抛物线的解析式为y=a（x-1）2-4,
则有：a（4-1）2-4=5,a=1．
∴抛物线的解析式为：y=x2-2x-3．

（2）根据（1）的抛物线可知：A（-1,0）B（3,0）C（0,-3）；
易知直线BM的解析式为y=2x-6；
当x=t时,y=2t-6；
因此PQ=6-2t；