求一数列题的解法两等差数列{an}{bn},已知(a1+an)/(b1+bn)=(7n+45)/(3+n)..求使an/

对于任意的n有
an=1/2*(a1 + a(2n-1))
bn=1/2*(b1 + b(2n-1))
（根据数列是等差数列,an=a1+(n-1)d,a(2n-1)=a1+(2n-2)d,可以导出上面的结论,这是等差数列常用的结论!bn类似）
那么
an/bn=(a1 + a(2n-1))/(b1 + b(2n-1))
=(7(2n-1)+45)/(3+(2n-1))
=(14n+38)/(2n+2)
=(7n+19)/(n+1)
=7+12/(n+1)
于是需要求使得12/(n+1)为整数的正整数n
n+1一定为大于等于2的整数
所以n+1的取值可以是2,3,4,6,12
（这个时候是考虑12的约数）
所以n=1,2,3,5,11
所以满足条件的n的个数为5个
写的稍微有点乱,不过打字不容易,有不会的可以发消息给我～
你那种变形没有问题,只是因为你那个比例中是=(a1 + a(2n-1))/(b1 + b(2n-1)),所以你那个式子应该也是带(2n-1)进去,7+[24/(n+3)]=7 + 12/(n+1)和我那个结果是一样的
其实这种化简的东西先后都是一样的,没有任何区别
哦,我好像明白你的做法了,就是直接使用S的比去求n,这样其实也可以,但你要注意一个问题,因为只有在n为奇数的时候（a1+an）/(b1+bn)这个比例才能够和an/bn的相等（相信通过我上面的2n-1你已经能体会到这个问题了）,所以这道题直接用24/(n+3)确实没遇到n是偶数的问题,但你不能保证下次的解中没有,所以还是用我刚才说的方法好一点或者你自己注意一下这个问题～!
（n是偶数时,a1+an是中间两项的和不会是任何一项的2倍）
说的有点罗嗦,不过是希望你能看懂...

【解】：
记等差数列{an}{bn}的公差分别为d1,d2，则：
a[n+1]/b[n+1]=(an+d1)/(bn+d2)=k
an+d1=kbn+d2
an/bn为整数对任意n成立，则an/bn=k,d1=kd2，所以k为常数。
所以S[a]/S[b]=k
而：S[a]/S[b]=(a1+an)/(b1+bn)=7n+45)/(3+n)=7+[2...