请问 |2X+Y|=4y要怎么化简成为一个轨迹方程,是分类讨论.还是直接两边都平方?

首先,平方是对的
平方之后左右都是完全平方式
那么把其中一端移过来,可以用平方差公式变成(2x+5y)(2x-3y)=0
而这个式子的意思就是2x+5y=0或2x-3y=0
那么轨迹图像就是两条相交直线
于是一个二次方程又转化为两个一次方程
只要限定一下y,按照分类讨论和平方的结果都一样
结果为【2x+5y=0或2x-3y=0 取y>0的一部分】或者直接写【(2x+5y)(2x-3y)=0,取y>0的一部分】
分类讨论的话
2x+y=4y 或 2x+y=-4y 且y>0
结果依旧是【2x+5y=0或2x-3y=0 取y>0的一部分】

|2X+Y|=4y （y>=0）
1、2X+Y=4y
y=2/3x(y>=0)
2、-2X-Y=4y
y=-2/5x(y>=0)
都取y>=0那段我也是这么想的，可是脑子里总是堵在一块，为什么两边平方就不对呢？为什么就会的到一个不同的式子，我觉得应该是一样的啊？y<0取不到，平方的话包含了y<0的情况可以加一个括号表明范围啊，你可以算...

4y=一个绝对值 所以y>=0
原式化成2x+y=4y或2x+y=-4y 所以是2x=3y和2x=-5y两条直线的x轴以上部分（包括x轴）