设数列Un和Vn有相同的极限A,求证,若Xn等于Un-Vn,则LimXn等于0

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Pyle 幼苗

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直接计算：
lim xn
=lim un-vn
因为un,vn极限存在,根据极限的加法运算,
=lim un - lim vn
=a-a
=0
用定义来证就是：
因为
lim un=a
lim vn=a
故由定义：
任意ε>0,存在N1>0,当n>N1,有|un-a|0,存在N2>0,当n>N2,有|vn-a|0,取N=max{N1,N2},当n>N,就有
|xn-0|
=|un-vn|
=|un-a+a-vn|
≤|un-a|+|vn-a|

1年前

AXJLMG 幼苗

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因为 lim(n→∞) Un=A ，则对任意的正数 ε1>0 ，存在正整数 N1 使当 n>N1 时，有 |Un-A|<ε1 ；
同理，对任意的正数 ε2>0 ，存在正整数 N2 使当 n>N2 时，有 |Vn-A|<ε2 ，
取 ε=1/2*min(ε1 ，ε2) ，N=max(N1，N2) ，
则当 n>N 时，有 |Xn|=|Un-Vn|=|(Un-A)-(Vn-A...

1年前

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