若数列AN的通项公式为An=1/(n√(n+1)+(n+1)√n)问An的前99项和为?求教,要详细过程.谢谢!08年交
若数列AN的通项公式为An=1/(n√(n+1)+(n+1)√n)问An的前99项和为?求教,要详细过程.谢谢!08年交大冬令营的题目.
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an=1/[n√(n+1)+(n+1)√n]
=[1/√n(n+1)][1/[√n +√(n+1)]
=[1/√n(n+1)][√(n+1)-√n] 这一步是后面一项分母有理化。
=√(n+1)/√n(n+1)-√n/√n(n+1)
=1/√n -1/√(n+1)
a1+a2+...+a99
=1/√1-1/√2+...
=[1/√n(n+1)][1/[√n +√(n+1)]
=[1/√n(n+1)][√(n+1)-√n] 这一步是后面一项分母有理化。
=√(n+1)/√n(n+1)-√n/√n(n+1)
=1/√n -1/√(n+1)
a1+a2+...+a99
=1/√1-1/√2+...
1年前
2
mengpingmp 幼苗
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An=1/{sqrt(n*(n+1))*[sqrt(n)+sqrt(n+1)]}
=[1/sqrt(n) - 1/sqrt(n+1)]* 1/{[sqrt(n+1)+sqrt(n)]*[sqrt(n+1)-sqrt(n)]}
=1/sqrt(n) - 1/sqrt(n+1);
so A1+...+A99=1-1/sqrt(100)=9/10 .
=[1/sqrt(n) - 1/sqrt(n+1)]* 1/{[sqrt(n+1)+sqrt(n)]*[sqrt(n+1)-sqrt(n)]}
=1/sqrt(n) - 1/sqrt(n+1);
so A1+...+A99=1-1/sqrt(100)=9/10 .
1年前
2
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1年前1个回答