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过点A做AE⊥AN,且AE=AN,连接EM,连接EN
∵∠MAN=45°,∴∠EAM=45°=∠MAN
又∵AE=AN,∴△AEM≌△ANM(边角边)
∴ME=MN
∵△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°
又∵∠BAM+∠NAC=45°,∠EAM=45°=∠EAB+∠BMA,∴∠EAB=∠NAC
∴△EAB≌△NAC,∴EB=NC,∠ABE=∠ACN=45°∴∠ABE+∠ABM=90°
∴△EBM为直角三角形
∴以BM、MN、NC为边的三角形是直角三角形
∵∠MAN=45°,∴∠EAM=45°=∠MAN
又∵AE=AN,∴△AEM≌△ANM(边角边)
∴ME=MN
∵△ABC为等腰直角三角形,∴AB=AC,∠ABC=∠ACB=45°
又∵∠BAM+∠NAC=45°,∠EAM=45°=∠EAB+∠BMA,∴∠EAB=∠NAC
∴△EAB≌△NAC,∴EB=NC,∠ABE=∠ACN=45°∴∠ABE+∠ABM=90°
∴△EBM为直角三角形
∴以BM、MN、NC为边的三角形是直角三角形
1年前
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