已知：三角形ABC为等腰直角三角形,∠DAE=45°,求证BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形

太麻烦,看得眼花缭乱,辛苦辛苦!
首先,B、D、E、C四点顺序不能变,如果是B、D、E、C不可.
方法一、
绕A点旋转三角形ACE 270度,CB重合,D旋转后设为F点,CE=BF,AF=AE
∠EAC+∠BAD=∠BAF+∠BAD=45°,AF=AE,AD=AD
ΔADE≌ΔADF,所以,DF=DE
又,∠ABF=∠ACD=45°
∴ ∠DBF=∠ABF+∠ABD=90°
所以,BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形
方法二、
分别过A、B两点作AC,BC的垂线,交点为F
∵ ∠FAE=∠BAE+∠BAF=∠BAF+∠EAC=90°
∴ ∠EAC=∠BAF
又ΔABC是等腰直角三角形,∠C=∠ABC=45°
FB⊥BC,所以,∠ABF=45°
又,AB=AC
∴ ΔABF≌ΔACE,即BF=CE,AE=AFAD=AD
∠BAF+∠DAB=∠DAE
∴ ΔADF≌ΔADE
∴ DF=DE
所以,BD、DE、CE三边构成的三角形为直角三角形

已知：ΔABC为等腰直角三角形，点A为顶点为90°
∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°
∵∠DAE＝45°
∴∠BAD＋∠CAE＝90°－45°＝45°
在∠DAE内，过点A作线段AF，使得：AF＝AB，∠DAF＝∠BAD
连接DF、EF
在ΔDAF和ΔDAB中，
AD＝AD（公共）
∠DAF＝∠DAB（作图）
AF＝A...

证明：过C做CB的垂线l，在三角形外侧过A做直线AN满足角CAN=角BAD，AN
与l交于M点，首先，角ACM=90°-角BCA=45°=角ABD ----（1）
AB=AC -----（2）
角CAM=角BAD -...

过D，E做DM⊥CA，EN⊥BA，M，N为垂足
设CD=x,BE=y,DE=z
则DM=x/√2，MA=(y+z)/√2，EN=z/√2，NA=(x+y)/√2
因为∠DAE=45°，所以∠CAD+∠EAB=45°
tan∠CAD+tan∠EAB=tan45°=1
tan∠CAD=MD/MA=x/(y+z),tan∠EAN=EN/AN=z/(y+x)

直角三角形