正方形ABCD-A1B1C1D1中,且O为底面正方形A1B1C1D1的中心.求证:AO平行于平面C1BD

独看寥星 1年前 已收到2个回答 举报

苍云之龙 幼苗

共回答了20个问题采纳率:95% 举报

连接AC、BD交于点Q,连接QO.则:
四边形AQC1O是平行四边形,得:
AO//QC1
因为:QC1在平面C1BD内,AO在这个平面外,得:
AO//平面C1BD

1年前

5

mywalk 幼苗

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连接AC,交BD于点O1,连接O1O
因为点O是正方形A1B1C1D1的中心
所以C1O=1/2A1C1
同理O1也是正方形ABCD的中心
所以AO1=1/2AC
因为A1C1||AC且A1C1=AC
所以C1O||AO1且C1O=AO1
所以四边形AOC1O1是平行四边形
所以AO||CO1
因为CO1∈平面BC1D

1年前

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