若实数abc满足a^2+b^2不等于0,a^3+(a^2)c-abc+(b^2)c+b^3=0,则a+b+c的值是什么

zhouyiqun1983 1年前已收到4个回答举报

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a^3+(a^2)c-abc+(b^2)c+b^3
=(a^3+b^3)+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)
=0
a^2-ab+b^2=(a-b/2)^2+3b^2/4≥0
当且仅当a=0,b=0时取等,这与题意不符.
故a+b+c=0

1年前

ocar 幼苗

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a+b+c=0
a^3+b^3展开，则a^3+(a^2)c-abc+(b^2)c+b^3=0
变为（a+b+c）*（。。。）=0
因为a^2+b^2不等于0，则a*b不等于0

1年前

tanmin914 幼苗

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一楼正解！

1年前

海底光纤幼苗

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1年前

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