在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,p为AD上一点,CF平行AB,BP延长线交AC、CF于EF,求证：PB平方=P

在三角形ABC中,AB=AC,AD是中线,p为AD上一点,CF平行AB,BP延长线交AC、CF于EF,求证：PB平方=PE*PF

雪舞星驰 1年前已收到1个回答举报

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如下:
连接CP.
因为 AB=AC,AD是中线,由等腰三角形三线合一的性质可得,AD⊥BC,
即 AD是BC是中垂线.则 BP=CP.
又由AB=AC,BP=CP 可得 ∠ABC=∠ACB,∠PBC=∠PCB,
所以 ∠ABP=∠ACP .
由 CF‖AB 可得 ∠F=∠ABP,
所以 ∠ACP=∠F,又∠CPE是公共角
所以 △PCE∽△PFC
则 PC:PF = PE:PC 所以 PC^ = PE × PF即 PB^ = PE × PF

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