相似三角形在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的
相似三角形
在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的两边分别与边AB,AC交于M,N两点
（1）若△PMN与△BPM相似,试求AM的长
（2）若将条件AB=AC=5,改为AB=AC=k,其他条件均不变,求当△AMN△PMN相似时k的值
在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,P是BC上一点,BP=2,以P为顶点作∠MPN=∠B,使∠MPN的两边分别与边AB,AC交于M,N两点
（1）若△PMN与△BPM相似,试求AM的长
（2）若将条件AB=AC=5,改为AB=AC=k,其他条件均不变,求当△AMN△PMN相似时k的值
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（1） 因为 △PMN与△BPM相似
所以：角NPM=角MBP,角PMN=角BPM,角PNM=角BMP
PM/BP=PN/BM=MN/PM……（1）
所以：角MBP=角AMN
所以：MN//BC
所以：角MNP=角NPC
因为：AB=AC=5
所以：角MBP=角NCP
角MPB=角PNC
所以：△BMP与△CPN相似
所以：BM/CP=BP/CN=MP/PN……（2）
由(1)(2)得：BM/CP=BP/BM
BM^2=CP*BP
BM=2根号2
所以 AM=5-2根号2
（2） 因为：△AMN与△PMN相似
所以：角NAM=角NPM,角AMN=角PMN,角MNA=角MNP
由（1）问得：角NPM=角MBP
所以：角NAM=角MBP
所以：△ABC是等边三角形
所以：AB=AV=BC=5
所以：k=5
所以：角NPM=角MBP,角PMN=角BPM,角PNM=角BMP
PM/BP=PN/BM=MN/PM……（1）
所以：角MBP=角AMN
所以：MN//BC
所以：角MNP=角NPC
因为：AB=AC=5
所以：角MBP=角NCP
角MPB=角PNC
所以：△BMP与△CPN相似
所以：BM/CP=BP/CN=MP/PN……（2）
由(1)(2)得：BM/CP=BP/BM
BM^2=CP*BP
BM=2根号2
所以 AM=5-2根号2
（2） 因为：△AMN与△PMN相似
所以：角NAM=角NPM,角AMN=角PMN,角MNA=角MNP
由（1）问得：角NPM=角MBP
所以：角NAM=角MBP
所以：△ABC是等边三角形
所以：AB=AV=BC=5
所以：k=5
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