白鹭飞雪
幼苗
共回答了19个问题采纳率:78.9% 举报
(1)取AC中点O,因为AB=BC,
所以OB⊥OC,
∵平面ABC⊥平面APC,平面ABC∩平面APC=AC,
∴OB⊥平面PAC,
∴OB⊥OP,
以O为坐标原点,OB、OC、OP分别为 x、y、z轴
建立如图
所示空间直角坐标系,
因为AB=BC=PA=
,
所以OB=OC=OP=1,
从而O(0,0,0),B(1,0,0),
A(0,-1,0),C(0,1,0),P(0,0,1),
∴
,
设平面PBC的法向量
,
由
得方程组
,
取
,
∴
,
∴直线PA与平面PBC所成角的正弦值为
。
(2)由题意平面PAC的法向量
,
设平面PAM的法向量为
,
∵
,
又因为
,
∴
,
取
,
,
∴
,
∴n+1=3m或n+1=-3m(舍去),
∴B点到AM的最小值为垂直距离
。
1年前
6