如图，在正四棱锥P-ABCD中，∠APC=60°，则二面角A-PB-C的平面角的余弦值为（　　） A． 1 7 B． -

过A作AE⊥PB于E，连接EC，PO，连接AC、BD交于点O


∵PO是正四棱锥P-ABCD的高，PO⊥面ABCD，AC⊂平面ABCD
∴AC⊥PO
又∵正方形ABCD中，AC⊥BD，PO、BD是平面PBD内的相交直线
∴AC⊥平面PBD，得PB⊥AC
∵AE⊥PB，AC、AE是平面ACE内的相交直线
∴PB⊥平面ACE，得CE⊥PB
因此，∠AEC是二面角A-PB-C的平面角
设AB=1，得AC=
2
∵正四棱锥P-ABCD中，PA=PC，∠APC=60°，
∴△ACP是正三角形，得PA=PC=AC=
2
△PAB中，cos∠PBA=
A B 2 +P B 2 -P A 2
2×AB×PB

2
4
∴Rt△ABE中，BE=ABcos∠PBA=

2
4 ，AE=
A B 2 -B E 2 =

14
4 ，同理得到CE=

14
4 ，
△AEC中，cos∠AEC
A E 2 +C E 2 -A C 2
2AE×CE =-
1
7 ，
即二面角A-PB-C的平面角的余弦值为-
1
7 ，
故选：B