puzhoujinger 幼苗
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an |
∵在等差数列{an}中a2=5,a6=21,
∴公差d=
a6−a2
6−2=4
∴an=5+4(n-2)=4n-3,∴[1
an=
1/4n−3],
∵(S2n+1-Sn)-(S2n+3-Sn+1)
=([1
an+1+
1
an+2+…+
1
a2n+1)-(
1
an+2+
1
an+3+…+
1
a2n+3)
=
1
an+1−
1
a2n+2−
1
a2n+3=
1/4n+1−
1
8n+5−
1
8n+9]
=([1/8n+2−
1
8n+5])+([1/8n+2−
1
8n+9])>0,
∴数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是递减数列,
∴数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大项为S3-S1=[1/5+
1
9]=[14/45]
∴只需[14/45]≤[m/15],变形可得m≥[14/3],
又∵m是正整数,∴m的最小值为5.
故选:C.
点评:
本题考点: 等差数列的前n项和.
考点点评: 本题考查数列与不等式的结合,证数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)是递减数列并求数列{S2n+1-Sn}(n∈N*)的最大值是解决问题的关键,属中档题.
1年前
你能帮帮他们吗