（2012•盐城二模）在等差数列{an}中，a2=5，a6=21，记数列{1an}的前n项和为Sn，若S2n+1−Sn≤

在等差数列{a_n}中，∵a₂=5，a₆=21，
∴

a1+d＝5
a1+5d＝21，
解得a₁=1，d=4，
∴[1
an=
1
1+4(n−1)=
1/4n−3]，
∵（S_2n+1-S_n）-（S_2n+3-S_n+1）
=（[1
an+1+
1
an+2+…+
1
a2n+1）-（
1
an+2+
1
an+3+…+
1
a2n+3）
=
1
an+1-
1
a2n+2-
1
a2n+3
=
1/4n+1]-[1/8n+5]-[1/8n+9]
=（[1/8n+2]-[1/8n+5]）+（

点评：
本题考点： 等差数列的通项公式；数列与不等式的综合．

考点点评： 本题考查数列与不等式的结合问题，难度之一为结合已知和要求的式子，观察出数列是等差或等比数列；难度之二求数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）的最大值，证数列{S2n+1-Sn}（n∈N*）是递减数列，证明方法：（S2n+1-Sn）-（S2n+3-Sn+1）＞0．是解题的关键．

1年前

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