数列an=2^（n-1） bn为等差数列 集合A{a1,a2……an……}集合B{b1,b2……bn……}将集合A并B中
数列an=2^（n-1） bn为等差数列 集合A{a1,a2……an……}集合B{b1,b2……bn……}将集合A并B中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为{cn} 若A交B≠空集 {Cn}前5项成等比,c1=1 c9=8求所有满足条件的数列{bn}
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an={1,2,4,8,16,...},bn为等差数列,cn前项成等比,又c1=1,c9=8,设cn前5项为1,q,q^2,q^3,q^4,假若q^i≠2(i=1,2,3,4),则q,q^2,q^3,q^4成等差数列,即q+q^4=q^2+q^3,又因为q>1,所以方程无解
所以在q,q^2,q^3,q^4中必有一个为2,当q=2时,q^4=16>8,不符题意,当q^2=2时,q=sqr2,从而易得bn=n*sqr2(n=1,2,3...),但这样A交B为空集,不符题意.
当q^3=2,可以判断q,q^2,q^4不为等差数列,不符题意.
当q^4=2,可以判断q,q^2,q^3不为等差数列,不符题意.
综上所述,不存在满足题意的bn.
所以在q,q^2,q^3,q^4中必有一个为2,当q=2时,q^4=16>8,不符题意,当q^2=2时,q=sqr2,从而易得bn=n*sqr2(n=1,2,3...),但这样A交B为空集,不符题意.
当q^3=2,可以判断q,q^2,q^4不为等差数列,不符题意.
当q^4=2,可以判断q,q^2,q^3不为等差数列,不符题意.
综上所述,不存在满足题意的bn.
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