已知有穷数列A：a1，a2，…，an，（n≥2）．若数列A中各项都是集合{x|-1＜x＜1}的元素，则称该数列为数列．对

（Ⅰ）直接按定义来操作，当取0，[1/2]时代入计算可得：A1；
1
3，[1/2]；
当取0，[1/3]时可得A₁：[1/2]，[1/3]；
当取[1/2]，[1/3]时，可得A₁：0，[5/7]．
故有如下的三种可能结果：A1；
1
3，[1/2]；A₁：[1/2]，[1/3]；A₁：0，[5/7]．…（3分）
（Ⅱ）因为对∀a，b∈{x|-1＜x＜1}，有
[a+b/1+ab−1＝
−(a−1)(b−1)
1+ab＜0且
a+b
1+ab−(−1)＝
(a+1)(b+1)
1+ab＞0
所以
a+b
1+ab∈{x|-1＜x＜1}，
即每次操作后新数列仍是T数列．
又由于每次操作中都是增加一项，删除两项，
所以对T数列A每操作一次，项数就减少一项，
所以对n项的T数列A可进行（n-1）次操作（最后只剩下一项）…（7分）
（Ⅲ）由（Ⅱ）可知A₉中仅有一项．
对于满足a，b∈{x|-1＜x＜1}的实数a，b定义运算：a⊙b=
a+b
1+ab]，
下面证明这种运算满足交换律和结合律．
因为a⊙b=[a+b/1+ab]，且b⊙a=[b+a/1+ba]，所以a⊙b=b⊙a，即该运算满足交换律；
因为a⊙（b⊙c）=a⊙[b+c/1+bc]=
a+
b+c
1+bc
1+a•
b+c
1+bc＝
a+b+c+abc
1+ab+bc+ac
且（a⊙b）⊙c=[a+

点评：
本题考点： 数列的应用．

考点点评： 本题是一道综合性很强的题，解题时要认真审题，理解定义，并会用新定义来解题，仔细解答，避免错误．

1年前

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