最高悬赏 幼苗
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(1)已知Un=2n+2n,
当n=1时,c1=U1=4.
当n≥2时,cn=Un-Un-1=2n+2n-2(n-1)-2n-1=2+2n-1,
经验证c1=4不适合上式,
故cn=
4,n=1
2+2n-1,2≤n≤k;
(2)Sn-Tn=2n+2n,
当n=1时,a1-b1=S1-T1=4,
当n≥2时,an-bn=(Sn-Sn-1)-(Tn-Tn-1)
=(Sn-Tn)-(Sn-1-Tn-1)=2n+2n-2(n-1)-2n-1=2+2n-1,
当k=4时,a1-b1=4,a2-b2=4,a3-b3=6,a4-b4=10,
{a1,a2,a3,a4,b1,b2,b3,b4}={2,4,6,8,10,12,14,16}
数列{an}、{bn}可以为(不唯一):
①6,12,16,14;2,8,10,4;
②16,10,8,14;12,6,2,4.
当k≥6时,ak=bk+2+2k-1>2+2k-1=2+(1+1)k-1
=2+
C0k-1+
C1k-1+
C2k-1+…+
Ck-2k-1+
Ck-1k-1
≥2+2(
C0k-1+
C1k-1+
C2k-1)=k2-k+4
=(k-1)(k-4)+4k>4k
此时ak不存在.故数列对({an},{bn})不存在;
(3)令dn-en=(4k+2-bn)-(4k+2-an)=an-bn=2n,
又{a1,a2,…,ak,b1,b2,…,bk}={2,4,6,…,4k},得
{4k+2-a1,4k+2-a2,…,4k+2-ak,4k+2-b1,4k+2-b2,…,4k+2-bk}
={2,4,6,…,4k},
∴数列对({an},{bn})与({dn},{en})成对出现.
假设数列{an}与{dn}相同,则由d2=4k+2-b2=a2及a2-b2=4,得
a2=2k+3,b2=2k-1,均为奇数,矛盾.
故符合条件的数列对({an},{bn})有偶数对.
点评:
本题考点: 数列递推式.
考点点评: 本题考查了数列递推式,是性定义题,解答的关键是对题意的理解,属有一定难度题目.
1年前
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