如图：点p是等边三角形ABC内一点,PA=3 PB=5 PC=4.求：∠APB 度数

将△APC绕A点顺时针旋转60°到△AP′B位置
﹙或者这样想：在AB边左侧构造一个△AP′B,使△AP′B≌APC﹚,
则AP′=AP=3,P′B=PC=4,∠AP′B=∠APC,∠P′AB=∠PAC,
而∠PAC＋∠BAP=60°=∠P′AB＋∠BAP=∠P′AP=60°,
连接P′P,
∴△APP是等边△﹙有一个角=60°的等腰△是等边△﹚,
∴P′P=3,∠AP′P=60°,
在△P′BP中,由3²＋4²=5²,
即勾股定理逆定理得△P′BP是直角△,且∠BP′P=90°,
∴∠AP′B=60°＋90°=150°=∠APC,
即∠APC=150°,
不是求∠APB,而是求∠APC的度数.你的题目抄错了.