（2011•平南县一模）如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（ a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3
（2011•平南县一模）如图，A1、A2、A3是抛物线y=ax2（ a＞0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，则线段CA2的长为______． 
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解题思路：根据已知条件求出各点的横坐标和纵坐标，推出各线段的长度，继而推出CB2为梯形的中位线，根据梯形中位线的性质即可求出CB2的长度，就可推出CA2的长
∵A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，A1N⊥A1B1⊥A2B2⊥A3B3
∵A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n-1、n、n+1，A1、A2、A3是抛物线y=ax2
∴B1B2=B2B3，
∴B2C为梯形A1A3B3B1的中位线
∴A1、A2、A3三点的纵坐标为a（n-1）2，an2，a（n+1）2
∴CB2=a（n2+1）
∴CA2=a（n2+1）-an2=a
故答案为a
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查抛物线的性质，梯形的有关定理和性质，本题关键在于求出各点坐标的表达式，以此推出各线段的长度．
1年前
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