（2013•莒南县二模）如图，对称轴为直线x=−72的抛物线经过点A（-6，0）和点B（0，4）．
（2013•莒南县二模）如图，对称轴为直线x=−| 7 |
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（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求▱OEAF的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当▱OEAF的面积为24时，请判断▱OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使▱OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．•
赞 quanxiuzhi 春芽
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解题思路：（1）根据对称轴设抛物线的解析式为y=a（x+[7/2]）2+k，将A、B两点坐标代入，列方程组求a、k的值；
（2）根据平行四边形的性质可知S=2S△OAE，△OAE的底为AO，高为E点纵坐标的绝对值，由此列出函数关系式，①当S=24时，由函数关系式得出方程，求x的值，再逐一判断；②不存在，只有当0E⊥AE且OE=AE时，□OEAF是正方形，由此求出E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上．
（2）根据平行四边形的性质可知S=2S△OAE，△OAE的底为AO，高为E点纵坐标的绝对值，由此列出函数关系式，①当S=24时，由函数关系式得出方程，求x的值，再逐一判断；②不存在，只有当0E⊥AE且OE=AE时，□OEAF是正方形，由此求出E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上．
（1）设抛物线的解析式为y=a（x+72）2+k（k≠0），则依题意得：2425a+k=0，494a+k=4解之得：a=23，k=-256即：y=23（x+72）2-256，顶点坐标为（-72，-256）；（2）∵点E（x，y）在抛物线上，且位于第三象限．∴S=2S△...
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件求抛物线解析式，根据平行四边形的性质表示面积，由特殊平行四边形的性质确定E点坐标，判断E点坐标是否在抛物线上，确定存在性．
1年前
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