已知函数f（x）=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值,且在x=-1处得切线的斜率为2

1.
f(x)'=3x^2+2ax+b
由题得：
f(1)'=3+2a+b=0
f(-1)'=3-2a+b=2 ------------------a= -1/2 b= -2
2.
由1可得：
f(x)=x^3-x^2/2-2x+c
f(x)'=3x^2-x-2
解得：
增区间为：(-∞,-2/3]U[1,+∞)
减区间为：[-2/3,1]
可得：
f(-2/3)=22/27+c
f(2)=2+c
因此在[-1,2]上的最大值为：f(x)max=2+c
要使f（x）2+c
解得：
c~(-∞,-1)U(2,+∞)

求一阶导数，F'(X) = 3x^2+2ax+b
F'(1) = 3+2a+b
F'(-1) = 3-2a+b 推出a= -1/2,b=-2
F(x）=x^3 - 1/2x^2 - 2x+c
F'...

a=-1/2 b=-2
（负无穷，-1），（2，正无穷）

第一步：对函数求倒数：得f'(x)=3*x^2+2ax+b
第二步：带入X1=1;3+2a+b=0;带入X2=-1;3-2a+b=2;得a=-1/2;b=-2;
第三步：f(x)=x^3-(x^2)/2-2x+c;由于：f（x）第四步：求c^2-c>2 得：-1

1年前

1