（2010•长春三模）已知函数f(x)＝sin(x+π2)，g(x)＝cos(x−π2)，设h（x）=f（x）g（x），

对于A，f(x+
π
2)＝−sinx，g(x)＝sinx，若f(x+
π
2)＝g(x)，只需sinx=0，即x=kπ，k∈Z，故∃x∈R，f(x+
π
2)＝g(x)，即A正确；
对于B，f(x−
π
2)＝sinx＝g(x)，即∀x∈R，f(x−
π
2)＝g(x)，故B正确；
对于C，D，可以先将h（x）进行转化化简，得到h（x）=f（x）g（x）=cosxsinx=[1/2]sin2x，由于该函数为奇函数，故C不正确，
该函数的最小正周期为π，故D正确．
故选C．

点评：
本题考点： 二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性．

考点点评： 本题考查三角函数的诱导公式、二倍角公式的运用，考查学生的转化与化归能力，考查学生解决问题的等价变形意识，学生需要弄清∀和∃这两个量词的本质和含义，属于三角和逻辑用语结合的小综合题．