（2010•江西）已知函数f（x）=（1+cotx）sin2x-2sin（x+[π/4]）sin（x-[π/4]）．

（1）∵f（x）=（1+cotx）sin²x-2sin（x+[π/4]）sin（x-[π/4]）=sin²x+sinxcosx+cos2x
=[1−cos2x/2]+[1/2sin2x+cos2x=
1
2(sin2x+cos2x)+
1
2]
∵tanα=2，∴sin2α=2sinαcosα=[2sinα•cosα
sin 2α+cos 2α=
2tanα
1+tan 2α=
4/5]，
cos2α=cos 2α−sin 2α＝
cos 2α−sin 2α
cos2α+sin 2α=
1−tan 2α
1+tan 2α＝−
3
5

=[1/2(sin2x+cos2x)+
1
2]
由tanα=2得sin2α＝
2sinαcosα
sin2α+cos2α ＝
2tanα
1+tan2α＝
4
5，
cos2α＝
cos2α−sin2a
sin2α +cos2a＝
1−tan2α
1+tan2α＝−
3
5，
所以f(α)＝
3
5．
（2）由（1）得f(x)＝
1
2(sin2x+cos2x)+
1
2＝

点评：
本题考点： 同角三角函数基本关系的运用；正弦函数的定义域和值域．

考点点评： 三角函数的化简，包括降幂扩角公式、辅助角公式都是高考考查的重点内容，另外对于三角函数的化简到最简形式一定要求掌握．熟练利用正余弦函数的图象求形如y=Asin（ωx+φ）性质．

1年前

回答问题