nothingrien
春芽
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已知函数f(x)=x^2-ax+2a-1(a为实常数)
(3)设h(x)=f(x)/x,若函数h(x)在区间[1,2]上为增函数,求实数a的取值范围
h(x)=(x^2-ax+2a-1)/x
h'(x)=(x^2-2a+1)/x^2
因为 x^2>0
若函数h(x)在区间[1,2]上为增函数,
所以 x^2-2a+1 在区间[1,2]上的值为非负数
令u=x^2-2a+1
u=x^2-2a+1 为二次函数 对称轴x=0
所以 在【1,2】上是增函数,所以
只需 当x=1时,u(1)=1-2a+1>=0 a
1年前
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nothingrien
h(x)=(x^2-ax+2a-1)/x =x+(2a-1)/x-a 令 x1,x2∈【1,2】且x10 x1-x2<0 所以 只需 x1x2+1-2a>0 2a1 所以 2a<2 a<1 a=1时 h(x)=x+1/x-1 在【1,2】上也是增函数 所以 实数a的取值范围 (-无穷,1】