已知函数 f(x)= x 2 ax+b (a，b为常数) ，且方程f（x）-1=0有两个实根为x 1 =-2，x 2 =

（1）∵函数 f(x)=
x 2
ax+b (a，b为常数) ，且方程f（x）-1=0有两个实根为x ₁ =-2，x ₂ =1，
∴将x ₁ =-2，x ₂ =1分别代入方程
x 2
ax+b -1=0 ，
∴


4
-2a+b -1=0

1
a+b -1=0 ，解得

a=-1
b=2 ，
故 f(x)=
x 2
2-x (x≠2) ；
（2）由（1）可知， f(x)=
x 2
2-x (x≠2) ，
∴不等式 f(x)＜
(k+1)x-k
2-x 即为
x 2
2-x ＜
(k+1)x-k
2-x ，
整理可得，
x 2 -(k+1)x+k
2-x ＜0 ，
即（x-2）（x-1）（x-k）＞0，
①当1＜k＜2时，不等式的解集为（1，k）∪（2，+∞）；
②当k=2时，不等式即为（x-2） ² （x-1）＞0，
∴不等式的解集为（1，2）∪（2，+∞）；
③当k＞2时，不等式的解集为（1，2）∪（k，+∞）．
综合①②③可得，当1＜k＜2时，不等式的解集为（1，k）∪（2，+∞），
当k=2时，不等式的解集为（1，2）∪（2，+∞），
当k＞2时，不等式的解集为（1，2）∪（k，+∞）．